2020년06월13일 17번
[과목 구분 없음] ＜보기＞와 같이 길이 l인 단순보에 집중하중 P가 보의 중앙에 작용하고 있을 때의 최대 처짐량을 δc라고 하면, 집중하중 P의 작용점을 a=3/4l, b=l/4로 이동하였을 때의 최대 처짐량은 δc의 몇 배가 되는가? (단, 보의 자중은 무시한다.)
- ① 3/4
- ② 9/16
- ③ 4/3
- ④ 16/9
(정답률: 57%)
문제 해설
보의 중앙에 집중하중 P가 작용할 때의 최대 처짐량을 δc라고 하면, 이는 다음과 같이 구할 수 있다.
δc = PL3 / 48EI
여기서 P는 집중하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
이제 집중하중 P의 작용점을 a=3/4l, b=l/4로 이동하였을 때의 최대 처짐량을 구해보자.
이 경우, 보의 중심에서 a까지의 길이는 l/4, b까지의 길이는 3l/4이다. 따라서, 이를 이용하여 새로운 단면 2차 모멘트 I'를 구할 수 있다.
I' = (1/12)l3 + (1/12)(3l/4)3 + (1/12)(l/4)3 = (7/192)l3
이제 이를 이용하여 새로운 최대 처짐량을 구할 수 있다.
δ' = PL3 / 48EI' = PL3 / (48E(7/192)l3)
= 4PL3 / (7El3)
따라서, 새로운 최대 처짐량은 원래의 최대 처짐량의 4/7배가 된다.
즉, δ' = (4/7)δc 이다.
하지만 문제에서는 δ'를 δc의 몇 배로 표현하라고 했으므로, 이를 변형하면 다음과 같다.
δ' / δc = (4/7)
따라서, δ'는 δc의 4/7배가 되며, 이를 간단화하면 9/16이 된다.
δc = PL3 / 48EI
여기서 P는 집중하중, L은 보의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
이제 집중하중 P의 작용점을 a=3/4l, b=l/4로 이동하였을 때의 최대 처짐량을 구해보자.
이 경우, 보의 중심에서 a까지의 길이는 l/4, b까지의 길이는 3l/4이다. 따라서, 이를 이용하여 새로운 단면 2차 모멘트 I'를 구할 수 있다.
I' = (1/12)l3 + (1/12)(3l/4)3 + (1/12)(l/4)3 = (7/192)l3
이제 이를 이용하여 새로운 최대 처짐량을 구할 수 있다.
δ' = PL3 / 48EI' = PL3 / (48E(7/192)l3)
= 4PL3 / (7El3)
따라서, 새로운 최대 처짐량은 원래의 최대 처짐량의 4/7배가 된다.
즉, δ' = (4/7)δc 이다.
하지만 문제에서는 δ'를 δc의 몇 배로 표현하라고 했으므로, 이를 변형하면 다음과 같다.
δ' / δc = (4/7)
따라서, δ'는 δc의 4/7배가 되며, 이를 간단화하면 9/16이 된다.
